Erklärt euch zuerst gegenseitig die Aufgabe noch einmal in euren eigenen Worten.

Klärt dabei, wie ihr die Aufgabe verstanden haben und was euch noch unklar ist.

Es geht um das Volumen des Ballons. Da keine weiteren Angaben zum Ballon gemacht werden, müssen wir den Inhalt auf Basis des Fotos schätzen.

Überlegt was ihr braucht, um das Volumen eines Körpers zu berechnen.

Denkt daran, dass es nur um eine Schätzung geht.

Berechnen können wir nur den Inhalt eines regelmäßigen Körpers. Außerdem brauchen wir einen Maßstab.

Also müssen wir einen regelmäßigen Körper finden, der dem Ballon ähnlich ist.

Und wir müssen den Ballon mit einem Gegenstand bekannter Größe vergleichen.

Welcher berechenbare Körper ist dem Heißluftballon ähnlich?

Am einfachsten ist es, den Heißluftballon als Kugel zu betrachten.

Für eine bessere Abschätzung können wir auch eine Halbkugel und einen Kegel nehmen.

Für einen Maßstab braucht ihr ein Objekt bekannter Größe.

Seht euch das Foto noch einmal genau an und macht dann eine Abschätzung des Durchmessers des Ballons.

Im Foto gibt es ein Objekt ungefähr bekannter Größe: der Sportler Ian Ashpole, der oben auf dem Ballon steht.

Wenn wir annehmen, dass er etwa 1,80 m groß ist, können wir den Durchmesser des Ballons abschätzen.

Jetzt habt ihr alles zusammen, um das Volumen zu bestimmen.
Erinnert euch:

Das Ergebnis eurer Schätzung sollte zwischen 5000 m3 und 18000 m3 liegen.

Für die Berechnung habt ihr den Ballon mit einer Kugel oder mit einer Halbkugel plus Kegel oder mit einem Würfel verglichen.

Für den Maßstab habt ihr die Größe des Sportlers auf dem Foto herangezogen.


Abschätzung für den Maßstab:

Wenn der Sportler 1,80 m groß ist und der Ballon 13- bis 18-mal größer, dann ergeben sich für den Durchmesser einer Kugel 23,4 m bis 32,4 m.
Der Radius beträgt damit 11,7 m bis 16,2 m; die Höhe des Kegels kann ähnlich angenommen werden.

Volumen der Kugel

6709 m3 bis 17809 m3

Volumen der Halbkugel und des Kegels (mit h = r)

3355 m3 + 1677 m3 = 5032 m3
bis
8900 m3 + 4452 m3 = 13352 m3

Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge etwas kleiner als der Durchmesser einer Kugel

Ein Würfel der Kantenlänge 25 m führt zu einem Volumen von ca. 15600 m3

Das Ergebnis der Schätzung variiert stark, es hängt u.a. davon ab, wie die Größe des Sportlers angenommen wird und wo genau der Vergleichsmaßstab angesetzt wird.